ГІДРОДИНАМІКА І АКУСТИКА

На цей документ поширюється дія ліцензії CC BY-NC-ND 4.0

2026 ◊ Том 4 (94) ◊ Номер 1 ◊ с. 52-74  

https://doi.org/10.15407/jha2026.01.052

  Т. С. Краснопольська^*,   Ю. В. Горський^**

^* Інститут гідромеханіки НАН України, Київ, Україна

^** Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, Україна

Вимушені та хрестоподібні хвилі на поверхні рідини в частково заповненому «співочому бокалі»

Gidrodin. akust. 2026, 4(1):052-074

МОВА ТЕКСТУ: Українська

АНОТАЦІЯ

За допомогою методу суперпозиції пояснено появу та структуру вимушених і хрестоподібних хвиль на вільній поверхні рідини, налитої в тонкостінний циліндричний резервуар скінченної глибини. Обрана конфігурація системи наближено моделює так звані «співочі бокали», відомі завдяки інтенсивному випромінюванню тонального звуку при його збудженні зволоженим пальцем, який рівномірно рухається вздовж вільної крайки стінки. На додачу до теоретичного аналізу проведено дослідження на спеціальному експериментальному стенді з можливістю фотофіксації зміщень вільної поверхні рідини. Графічне представлення висоти вільної поверхні показує основні особливості хвильових картин, які спостерігаються в «співочому бокалі». Показано, що вимушені хвилі мають чотири вузли в азимутальному напрямку. Вони відповідають найнижчій згинальній формі окружних коливань пружної оболонки та узгоджені з модовою структурою власних коливань рідини в обмеженій області. Специфіка хрестоподібних хвиль полягає в тому, що їхні гребені завжди перпендикулярні до вібруючої стінки. Показано, що якісний опис основних характеристик вимушених хвиль на вільній поверхні рідини в бокалі можна провести в рамках лінеаризованої теоретичної моделі. Водночас релевантне моделювання хрестоподібних хвиль можливе лише за допомогою нелінійних математичних підходів, які описують параметричний резонанс. Розвинута в цій статті двомодова резонансна модель дає найбільш вірогідний механізм збудження хрестоподібних хвиль. Отримані математичні співвідношення формують базу для кількісного дослідження поверхневих хвиль у частково заповнених ємностях з циліндричними перерізами у широкому діапазоні геометричних і фізичних параметрів. Очікувані результати можуть бути корисними для прогнозування вібраційної поведінки резервуарів для зберігання нафтопродуктів, водонапірних башт, паливних баків тощо.

КЛЮЧОВІ СЛОВА

«співочий бокал», вимушені поверхневі хвилі, хрестоподібні хвилі, метод суперпозиції, параметричний резонанс, власні моди

ЛІТЕРАТУРА