ВСТУПНИЙ ІСПИТ
Вступний іспит зі спеціальності
КОМП'ЮТЕРНА ГІДРОМЕХАНІКА - 2024 (програма, тези)
IX міжнародна науково-практична конференція «Комп’ютерна гідромеханіка»
ГІДРОДИНАМІКА І АКУСТИКА
На цей документ поширюється дія ліцензії CC BY-NC-ND 4.0
2024 ◊ Том 3 (93) ◊ Номер 4 ◊ с. 336-358
Т. С. Краснопольська*, В. Д. Печук*
* Інститут гідромеханіки НАН України, Київ, Україна
Динаміка хрестоподібних хвиль у прямокутних басейнах скінченних розмірів
Gidrodin. akust. 2024, 3(4):336-358 [Дата публікації: 17.04.2025]
https://doi.org/10.15407/jha2024.04.336
МОВА ТЕКСТУ: Українська
АНОТАЦІЯ
Статтю присвячено вивченню хрестоподібних хвиль, які виникають на поверхні рідини в басейні в напрямку, перпендикулярному до напрямку руху хвилепродуктора. Труднощі математичного аналізу цього явища пов'язані насамперед із тим, що лінеаризовані рівняння руху не описують механізм генерації хвиль такого типу. Експериментальні спостереження за хрестоподібними хвилями, проведені в дослідному басейні Інституту гідромеханіки НАН України, свідчить те, що їх збудження відбувається за рахунок реалізації умов параметричного резонансу в нелінійній системі. Кількісно оцінено частотні діапазони коливань хвилепродуктора, при яких виникають хрестоподібні хвилі. Слід зауважити, що всі попередні дослідження в цій галузі базувалися на використані методів, які відповідають розв'язку Хейвелока для резервуару, нескінченного по довжині чи глибині. Натомість у цій роботі розглянуто генерацію хрестоподібних хвиль у довгому прямокутному басейні скінченних розмірів. Для вивчення їх усталених режимів уперше застосовано метод Ляме суперпозиції розв'язків, розроблений для розв'язання задач теорії пружності. Показано, що в басейнах скінченних розмірів хрестоподібні хвилі можуть генеруватися безпосередньо рухом хвилепродуктора. Отримано відповідні аналітичні розв'язки й оцінено порядки малості різних складових потенціалу швидкостей при уведенні малого параметра. Побудовано нелінійну математичну модель, яка описує процес перекачки енергії коливань хвилепродуктора в поверхневі хрестоподібні хвилі. Отримане диференціальне рівняння є рівнянням типу Матьє. Дослідження його коефіцієнтів показало можливість існування в системі хрестоподібних хвиль з ненульовими амплітудами. Слід зауважити, що всі доданки, які входять у параметричний член, пропорційні функції вимушуючих коливань. Таким чином, генерація хрестоподібних хвиль стає можливою лише за рахунок збудження хвилепродуктором циклічних рухів рідини.
КЛЮЧОВІ СЛОВА
хрестоподібні хвилі, параметричний резонанс, обмежений басейн, метод суперпозиції, диференціальне рівняння Матьє