ОГОЛОШЕНО КОНКУРС
Інформація про конкурси на заміщення посад в Інституті
ГІДРОДИНАМІКА І АКУСТИКА
2021 ◊ Том 2 (92) ◊ Номер 2 ◊ с. 126-148
А. О. Борисюк *
* Інститут гідромеханіки НАН України, Київ, Україна
Дослідження течії в прямому плоскому жорсткому каналі з двома осесиметричними жорсткостінними звуженнями прямокутної форми. Частина 1. Теорія
Gidrodin. akust. 2021, 2(2):126-148
МОВА ТЕКСТУ: Українська
АНОТАЦІЯ
Розроблено чисельний метод розв'язання задачі про рух рідини в прямому плоскому жорсткому каналі з двома осесиметричними жорсткостінними звуженнями прямокутної форми. Метод має другий порядок точності по просторових координатах і часу. При цьому рівняння Нав'є-Стокса і нерозривності розв'язуються у змінних швидкість-тиск за допомогою інтегрування по елементарних об'ємах, на які розбивається розрахункова область. Одержані в результаті інтегральні рівняння підлягають просторово-часовій дискретизації, що призводить до необхідності розв'язання нелінійних алгебраїчних рівнянь. Часова частина дискретизації проводиться на основі неявної триточкової несиметричної схеми з різницями назад, а просторова - на основі TVD-схеми з відповідною схемою дискретизації просторових похідних. Розв'язання зазначених алгебраїчних рівнянь проводиться в три етапи. Спочатку дискретне рівняння кількості руху переписується у вигляді рівняння для швидкості. Потім на основі дискретного рівняння нерозривності виводиться рівняння для тиску. Після цього до одержаних зв'язаних нелінійних алгебраїчних рівнянь для швидкості й тиску застосовується процедура знаходження й узгодження між собою послідовних наближень цих величин. При обчисленні першого наближення в рівнянні для швидкості невідомі значення тиску та швидкості (у виразі для потоку) замінюють їхніми значеннями, знайденими у попередній момент часу. При знаходженні ж наступних наближень ці величини замінюють уже відомими попередніми наближеннями. Кількість наближень визначається заданою точністю розв'язку. Це дозволяє переходити від розв'язання зв'язаних систем нелінійних алгебраїчних рівнянь для швидкості і тиску до відповідних незалежних лінійних рівнянь. Для розв'язання ж систем лінійних алгебраїчних рівнянь застосовується ітераційний алгоритм з використанням методів відкладеної корекції та спряжених градієнтів, а також солверів ICCG (для симетричних матриць) і Bi-CGSTAB (для асиметричних матриць).
КЛЮЧОВІ СЛОВА
течія, канал, звуження, рівняння Нав'є-Стокса, ітераційний метод