ГИДРОДИНАМИКА И АКУСТИКА

2021 ◊ Том 2 (92) ◊ Номер 2 ◊ с. 126-148

А. А. Борисюк ^*

^* Институт гидромеханики НАН Украины, Киев, Украина

Исследование течения в прямом плоском жестком канале с двумя осесимметричными жесткостенными сужениями прямоугольной формы. Часть 1. Теория

Gidrodin. akust. 2021, 2(2):126-148

ЯЗЫК ТЕКСТА: Украинский

АННОТАЦИЯ

Разработан численный метод решения задачи движения жидкости в прямом плоском жестком канале с двумя осесимметричными жесткостенными сужениями прямоугольной формы. Метод имеет второй порядок точности по пространственным координатам и времени. При этом уравнения Навье-Стокса и неразрывности решаются в переменных скорость-давление посредством интегрирования по элементарным объемам, на которые разбивается расчетная область. Полученные в результате интегральные уравнения подлежат пространственно-временной дискретизации, что приводит к решению нелинейных алгебраических уравнений. Временная часть дискретизации производится на основе неявной трехточечной несимметричной схемы с разницами вспять, а пространственная - на основе TVD-схемы с соответствующей схемой дискретизации пространственных производных. Решение указанных алгебраических уравнений производится в три этапа. Первоначально дискретное уравнение количества движения переписывается в виде уравнения для скорости. Затем на основе дискретного уравнения неразрывности выводится уравнение давления. После этого к полученным нелинейным связанным алгебраическим уравнениям для скорости и давления применяется процедура нахождения и согласования между собой последовательных приближений этих величин. При вычислении первого приближения в уравнении скорости неизвестные значения давления и скорости (в выражении для потока) заменяют их значениями, найденными в предыдущий момент времени. При нахождении следующих приближений эти величины заменяют уже известными предыдущими приближениями. Количество приближений определяется заданной точностью решения. Это позволяет переходить от решения связанных систем нелинейных алгебраических уравнений для скорости и давления к соответствующим независимым линейным уравнениям. Для решения систем линейных алгебраических уравнений применяется итерационный алгоритм с использованием методов отложенной коррекции и сопряженных градиентов, а также солверов ICCG (для симметричных матриц) и Bi-CGSTAB (для асимметричных матриц).

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА

течение, канал, сужение, уравнение Навье-Стокса, итерационный метод

ЛИТЕРАТУРА