ИНСТИТУТУ НУЖНА ПОМОЩЬ
ИГМ НАНУ пострадал от атаки рашистских дронов
ГИДРОДИНАМИКА И АКУСТИКА
2021 ◊ Том 2 (92) ◊ Номер 1 ◊ с. 13-29
И. А. Бровченко*, В. С. Мадерич*, С. И. Ковалец *
* Институт проблем математических машин и систем НАН Украины, Киев, Украина
Метод случайных блужданий для неоднородных течений и диффузии
Gidrodin. akust. 2021, 2(1):13-29
ЯЗЫК ТЕКСТА: Украинский
АННОТАЦИЯ
Физическое и математическое описание переноса пассивных примесей полем скорости в течении жидкости - адвекции - важно с точки зрения моделирования распространения загрязнений различной природы на поверхностях акваторий. В ряде случаев нельзя пренебрегать влиянием молекулярной диффузии на процесс адвекции. Данная статья посвящена разработке методов числового моделирования переноса пассивных частиц в полях неоднородных течений при наличии диффузии. Выяснено, что при решении уравнения переноса и диффузии методом случайных блужданий центр масс ансамбля частиц или математического ожидания положения каждой отдельной частицы не совпадает с линиями тока, построенными по векторному полю скорости. Показано, что при ненулевой второй производной от скорости по пространственной координате отклонение от линии тока имеет второй порядок малости. Выведены выражения для поправочных членов в уравнении движения пассивной частицы. Показано, что использование методов интегрирования траектории высокой точности в методах случайных блужданий может приводить к значительным погрешностям, связанным с дисперсией частицы в процессе движения. Установлено, что использование схем высокого порядка точности без учета поправочных членов вносит большую погрешность, чем применение схемы первого порядка точности. Выведены уравнения для моментов распределения положения частицы, связывающие дисперсию и математическое ожидание с неоднородным полем скорости и коэффициента диффузии. Они могут быть использованы при построении методов случайных блужданий высокой точности. Предложен подход, позволяющий строить численные схемы трехмерного переноса с учетом влияния дисперсии частиц на движение центра масс, а также влияния неоднородности поля течения на дисперсию распределения координат частиц. Справедливость выведенных уравнений проиллюстрирована аналитическими выкладками и численными расчетами на примерах двумерных задач.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА
перенос, диффузия, стохастические методы, случайные блуждания