ГИДРОДИНАМИКА И АКУСТИКА

2019 ◊ Том 1 (91) ◊ Номер 4 ◊ с. 469-483

А. Г. Стеценко^*

^* Институт гидромеханики НАН Украины, Киев, Украина

Потенциал скорости нестационарного движения системы двух источников в прямоугольном канале

Gidrodin. akust. 2019, 1(4):469-483

ЯЗЫК ТЕКСТА: Украинский

АННОТАЦИЯ

Решена задача определения потенциала скорости, обусловленного нестационарным движением системы двух источников с одинаково изменяющейся во времени интенсивностью, расположенных под свободной поверхностью канала с прямоугольным поперечным сечением симметрично относительно его вертикальной срединной плоскости. Искомое решение состоит из двух слагаемых. Первое из них является суммой потенциалов источников, представленных в виде произведения их интенсивности на функцию Грина для уравнения Лапласа в безграничной среде. Для обеспечения выполнения граничных условий, кроме подвижной системы действительных источников, сюда включены мнимые источники, порожденные ее отражением от дна канала и бесконечная система источников, отраженных от боковых стенок канала. В результате использования интегрального представления для единичного источника и формулы Пуассона для бесконечной системы источников эта часть решения сведена к косинус-ряду Фурье по поперечной координате. Коэффициенты данного ряда содержат интегральное представление по продольной координате для функции, определяемой по известным характеристикам действительных и отраженных относительно дна подвижных источников. Второй потенциал найден так, чтобы обеспечить выполнение граничного условия на свободной поверхности. При этом учтено влияние свободной поверхности на характер искомого решения. В частности, описано поле поверхностных волн, генерируемое подвижной системой источников. Как и для первого потенциала, соответствующее решение найдено в виде косинус-ряда Фурье с коэффициентами, содержащими неизвестную образ-функцию. Для определения последней сформулирована начально-граничная задача с выполнением граничных условий на дне и свободной поверхности. Решение для второго потенциала также имеет две составляющие. Первая из них получена в аналитическом виде и состоит из системы двух периодических движений в гидродинамическом поле, соответствующем движению рассматриваемой системы источников. Период этих временных колебаний определяется числом Фруда и соответствующим каждой моде волновым спектром. Вторая составляющая получена в виде двойного интеграла (по времени и продольному волновому числу) и определяется характером нестационарности изменения скорости и интенсивности движущихся источников, а также числом Фруда. Она дает вклад инерционных сил, обусловленных просоединенной массой.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА

гидродинамика судна, потенциал скорости, прямоугольный канал, число Фруда, нестационарность

ЛИТЕРАТУРА