ГИДРОДИНАМИКА И АКУСТИКА

2018 ◊ Том 1 (91) ◊ Номер 2 ◊ с. 191-222

В. В. Мелешко^*, А. А. Гуржий^**, Т. С. Краснопольская^***

^* Киевский национальный университет имени Тараса Шевченко, Украина
^** Национальный технический университет Украины "Киевский политехнический институт имени Игоря Сикорского"
^*** Институт гидромеханики НАН Украины, Киев, Украина

Смешивание вязкой жидкости в прямоугольных микроканалах

Gidrodin. akust. 2018, 1(2):191-222

https://doi.org/10.15407/jha2018.02.191

ЯЗЫК ТЕКСТА: Русский

АННОТАЦИЯ

Статья посвящена анализу процессов смешивания микрожидкостей в прямолинейных микроканалах с прямоугольным поперечным сечением и системой желобков на одной из поверхностей канала. Построена общая методика исследования течения вязкой несжимаемой жидкости в микроканалах с прямоугольным поперечным сечением и разработано модельное представление течения в приближении Стокса. Указанная методика сводится к решению уравнений Стокса для продольной компоненты скорости жидкости (постулируется течение Пуазейля) и решению бигармонического уравнения относительно функции тока для поперечных компонент скорости. На основании сформулированной корректной математической задачи о течении вязкой несжимаемой жидкости в прямоугольном микроканале построены соответствующие аналитические решения. Решение бигармонической задачи искалось в виде суперпозиции решений с симметричным и антисимметричным распределениями функции тока по обеим координатам поперечного сечения канала. Каждое из них представлялось в виде разложения по собственным функциям. Для контроля качества полученных результатов проведен анализ точности выполнения граничных условий на поверхностях микроканала. Показано, что учет пяти слагаемых аналитического решения бигармонической задачи для функции тока в поперечном сечении канала позволяет удовлетворить граничные условия с ошибкой, не превышающей 0.1% по отношению к скорости движения границ. Полученные решения для продольной и поперечных компонент поля скорости течения жидкости в рассматриваемой области использованы для анализа процесса смешивания жидкостей при различных начальных условиях. Численное моделирование хода адвекции пассивной жидкости и сравнение полученных результатов с экспериментальными данными позволяют сделать вывод о хорошем соответствии модельных представлений реальному течению в микроканале.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА

микрожидкость, уравнения Стокса, хаотическая адвекция

ЛИТЕРАТУРА