ОГОЛОШЕНО КОНКУРС
Інформація про конкурси на заміщення посад в Інституті
КОМП'ЮТЕРНА ГІДРОМЕХАНІКА - 2024 (програма, тези)
IX міжнародна науково-практична конференція «Комп’ютерна гідромеханіка»
ГІДРОДИНАМІКА І АКУСТИКА
2021 ◊ Том 2 (92) ◊ Номер 1 ◊ с. 13-29
І. О. Бровченко*, В. С. Мадерич*, С. І. Ковалець*
* Інститут проблем математичних машин та систем НАН України, Київ, Україна
Метод випадкових блукань для неоднорідних течій та дифузії
Gidrodin. akust. 2021, 2(1):13-29
МОВА ТЕКСТУ: Українська
АНОТАЦІЯ
Фізичний і математичний опис переносу пасивних домішок полем швидкості в течії рідини - адвекції - важливий з точки зору моделювання поширення забруднень різної природи на поверхнях акваторій. У ряді випадків не можна нехтувати впливом молекулярної дифузії на процес адвекції. Дану статтю присвячено розробці методів числового моделювання переносу пасивних частинок в полях неоднорідних течій при наявності дифузії. З'ясовано, що при розв'язанні рівняння переносу та дифузії методом випадкових блукань центр мас ансамблю частинок, або математичного сподівання положення кожної окремої частинки не збігається з лініями току, побудованими за векторним полем швидкості. Показано, що при ненульовій другій похідній від швидкості по просторовій координаті відхилення від лінії току має другий порядок малості. Виведено вирази для поправочних членів у рівнянні руху пасивної частинки. Показано, що використання методів інтегрування траєкторії високої точності в методах випадкових блукань може призводити до значних похибок, пов'язаних з дисперсією частинки протягом руху. Встановлено, що використання схем високого порядку точності без урахування поправочних членів вносить більшу похибку, аніж застосування схеми першого порядку точності. Виведено рівняння для моментів розподілу положення частинки, які пов'язують дисперсію й математичне сподівання з неоднорідним полем швидкості та коефіцієнта дифузії. Вони можуть бути використані при побудові методів випадкових блукань високої точності. Запропоновано підхід, який дозволяє будувати чисельні схеми тривимірного переносу з урахуванням впливу дисперсії частинок на рух центру мас, а також впливу неоднорідності поля течії на дисперсію розподілу координат частинок. Справедливість виведених рівнянь проілюстровано аналітичними викладками й чисельними розрахунками на прикладах двовимірних задач.
КЛЮЧОВІ СЛОВА
переніс, дифузія, стохастичні методи, випадкові блукання