ГІДРОДИНАМІКА І АКУСТИКА

2019 ◊ Том 1 (91) ◊ Номер 4 ◊ с. 469-483

О. Г. Стеценко^*

^* Інститут гідромеханіки НАН України, Київ, Україна

Потенцiал швидкостi нестацiонарного руху системи двох джерел у прямокутному каналi

Gidrodin. akust. 2019, 1(4):469-483

МОВА ТЕКСТУ: Українська

АНОТАЦІЯ

Розв'язано задачу визначення потенціалу швидкості, обумовленого нестаціонарним рухом системи двох джерел з однаково змінною в часі інтенсивністю, розташованих під вільною поверхнею каналу з прямокутним поперечним перерізом симетрично відносно його вертикальної серединної площини. Шуканий розв'язок складається з двох доданків. Перший з них є сумою потенціалів джерел, представлених у вигляді добутку їхньої інтенсивності на функцію Гріна для рівняння Лапласа в безмежному середовищі. Для забезпечення виконання граничних умов, окрім рухомої системи дійсних джерел, сюди включено уявні джерела, породжені її відображенням від дна каналу, та нескінчену систему джерел, відображених від бічних стінок каналу. В результаті використання інтегрального представлення для одиничного джерела та формули Пуассона для нескінченої системи джерел цю частину розв'язку зведено до косинус-ряду Фур'є за поперечною координатою. Коефіцієнти цього ряду містять інтегральне представлення по поздовжній координаті для функції, яка визначається через відомі характеристики дійсних та відображених відносно дна рухомих джерел. Другий потенціал знайдено так, щоби забезпечити виконання граничної умови на вільній поверхні. При цьому враховано вплив вільної поверхні на характер шуканого розв'язку. Зокрема, описано поле поверхневих хвиль, генероване рухомою системою джерел. Як і для першого потенціалу, відповідний розв'язок знайдено у вигляді косинус-ряду Фур'є з коефіцієнтами, що містять невідому образ-функцію. Для визначення останньої сформульовано початково-граничну задачу з виконанням граничних умов на дні та вільній поверхні. Розв'язок для другого потенціалу також має дві складові. Перша з них одержана у аналітичному вигляді й складається з системи двох періодичних рухів у гідродинамічному полі, яке відповідає рухові розглянутої системи джерел. Період цих часових коливань визначається числом Фруда й відповідним для кожної моди хвильовим спектром. Другу складову одержано у вигляді подвійного інтеграла (відносно часу й поздовжнього хвильового числа) й визначається характером нестаціонарності зміни швидкості та інтенсивності рухомих джерел, а також числом Фруда. Вона дає вклад інерційних сил, обумовлених прилученою масою.

КЛЮЧОВІ СЛОВА

гідродинаміка судна, потенціал швидкості, прямокутний канал, число Фруда, нестаціонарність

ЛІТЕРАТУРА