ГІДРОДИНАМІКА І АКУСТИКА

2018 ◊ Том 1 (91) ◊ Номер 2 ◊ с. 191-222

В. В. Мелешко^*, О. А. Гуржій^**, Т. С. Краснопольська^***

^* Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Україна
^** Національний технічний університет України "Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського"
^*** Інститут гідромеханіки НАН України, Київ, Україна

Змішування в'язкої рідини в прямокутних мікроканалах

Gidrodin. akust. 2018, 1(2):191-222

https://doi.org/10.15407/jha2018.02.191

МОВА ТЕКСТУ: Російська

АНОТАЦІЯ

Статтю присвячено аналізу процесів змішування мікрорідин у прямолінійних мікроканалах з прямокутним поперечним перерізом і системою жолобків на одній з поверхонь каналу. Побудовано загальну методику дослідження течії в'язкої нестисливої рідини в мікроканалах з прямокутним поперечним перерізом і розроблено модельне представлення течії в наближенні Стокса. Вказана методика зводиться до розв'язання рівнянь Стокса для поздовжньої компоненти швидкості рідини (постулюється течія Пуазейля) і розв'язання бігармонічного рівняння відносно функції течії для поперечних компонент швидкості. На базі сформульованої коректної математичної задачі про течію в'язкої нестисливої рідини в прямокутному мікроканалі побудовано відповідні аналітичні розв'язки. Розв'язок бігармонічної задачі шукався у вигляді суперпозиції розв'язків із симетричним і антисиметричним розподілами функції течії по обох координатах поперечного перерізу каналу. Кожний з них представлявся у вигляді розкладу за власними функціям. Для контролю якості отриманих результатів проведено аналіз точності виконання граничних умов на поверхнях мікроканалу. Показано, що врахування п'яти членів аналітичного розв'язку бігармонічної задачі для функції течії у поперечному перерізі каналу дозволяє задовольнити граничні умови з похибкою, яка не перевищує 0.1% відносно швидкості руху меж. Отримані розв'язки для поздовжньої та поперечних компонент поля швидкості течії рідини в розглянутій області використано для аналізу процесу змішування рідин при різних початкових умовах. Числове моделювання ходу адвекції пасивної рідини й порівняння отриманих результатів з експериментальними даними дозволяють зробити висновок про хорошу відповідність модельних уявлень реальній течії в мікроканалі.

КЛЮЧОВІ СЛОВА

мікрорідина, рівняння Стокса, хаотична адвекція

ЛІТЕРАТУРА