О.М.Гомілко, В.Т.Грінченко, Е.В.Лобова Принцип вiдбиття в плоских граничних задачах для рівняння Гельмгольца |
Акустичний вісник, Том 1 № 2, (1998) |
| У роботi розглянуто можливостi використання принципу вiдбиття при побудовi розв'язкiв внутрiшнiх та зовнiшнiх граничних задач для рiвняння Гельмгольца в плоских областях, границi яких мiстять прямолiнiйнi вiдрiзки. Основна iдея пiдходу полягає в тому, щоб користуючись формулою вiдбиття для розв'язання рiвняння Гельмгольца через прямолiнiйнi вiдрiзки границi (при однорiдних граничних умовах), продовжити шуканий розв'язок в таку канонiчну область як коло. У цьому випадку розв'язок граничної задачi виражається через ряди по частинним розв'язкам рiвняння Гельмгольца в полярних координатах, а для визначення невiдомих коефiцiєнтiв цих рядiв можливо одержати нескiнченну систему лiнiйних алгебраїчних рiвнянь. При цьому замикаючi рiвняння на дiлянках кола, якi не є фiзичнимi границями вихiдної областi, формулюються виходячи зi способу вiдбиття шуканого розв'язку. Розглянуто рiзнi приклади граничних задач для рiвняння Гельмгольца для прямолiнiйно-кругової луночки (внутрiшня та зовнiшня задачi). Показано, яким чином можливо врахувати локальнi особливостi хвильового поля, пов'язанi з кутовими точками областi, що розглядається, та змiшаним характером граничних умов. Для однiєї з задач проведенi чисельнi розрахунки, якi свiдчать про ефективнiсть запропонованого пiдходу. |
|
КЛЮЧОВI СЛОВА: принцип вiдбиття, рiвняння Гельмгольца |
| МОВА ТЕКСТУ: російська |