И.А.Луковский, Д.В.Овчинников, А.Н.Тимоха Полная третьего порядка асимптотическая нелинейная модальная система, опывающая колебания жидкости в вертикальном круговом цилиндрическом баке

Акустический вестник, Том 14 № 2, (2011) с.38-52

С использованием вариационного модального метода Луковского и асимптотики Моисеева построена нелинейная асимптотическая модальная система, описывающая резонансные колебания жидкости в вертикальном цилиндрическом баке кругового сечения при его горизонтальных возмущениях с частотами, близкими к первой собственной частоте колебания жидкости. Она связывает две доминантные обобщенные координаты, отвечающие первым двум собственным формам (они характеризуются одинаковой собственной частотой), а также бесконечный набор обобщенных координат второго и третьего порядков. Эта модальная система является обобщением существующих нелинейных модальных систем, базирующихся на асимптотике Моисеева, в том числе классической пятимодовой модальной системы Луковского, поскольку все предыдущие системы пренебрегали вкладом высших собственных форм второго и третьего порядков. Для модельной задачи об установившихся резонансных режимах движения жидкости с конечной глубиной продемонстрировано влияние высших собственных форм на амплитудно-частотные характеристики и показано, что их учет не изменяет диапазонов существования и точек бифуркации "плоского" и "кругового" волнового режимов по сравнению с результатами пятимодовой системы Луковского. В то же время, в частотном диапазоне, где не существует устойчивых установившихся режимов и ожидаются хаотические движения жидкости, могут возникать вторичные (внутренние) резонансы. Их существование говорит о необходимости ревизии асимптотики Моисеева.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: колебания жидкости в баке, вариационный метод Луковского, асимптотика Моисеева, модальная система, нелинейность

ЯЗЫК ТЕКСТА: украинский