І.А.Луковський, А.Н.Тимоха Модальне моделювання нелінійних плескань рідини в баках з невертикальними стінками. Методика неконформних вiдображень |
Прикладна гідромеханіка, Том 2 (74) № 4, (2000) |
| Аналiзуються нелiнiйнi плескання iдеальної нестисливої рiдини (потенцiальнi течiї). Рiдина частково займає гладкий бак iз невертикальними стiнками. Хвилi, що опрокидуються, буруни та мiлководнi хвилi виключаються iз розглядання. Розвивається технiка неконформних вiдображень Луковського (1975). Вона передбачає, що внутрiшнiсть бака може бути трансформована в деяку цилiндричну область, в якiй рiвняння вiльної поверхнi допускає нормальну форму i модальне представлення. Допустимi тензорнi трансформацiї мають сингулярностi при вiдображеннi нижньої (верхньої) кутової точки бака в дно (стелю) цилiндра. Це веде до виродження спектральної задачi про власнi коливання. Стаття представляє математичну теорiю таких спектральних задач i встановлює вiдповiднi спектральнi та варiацiйнi теореми. Власнi форми в коловому конiчному баку визначаються за допомогою варiацiйного алгоритму, що базується на цих теоремах. Показано, що алгоритм робастий i чисельно ефективний як для нижчих, так i для вищих мод. E статтi показано, що вiдома нескiнченномiрна модальна система Луковського (побудована ранiше для плескання в цилiндричних баках) лишається iнварiантною вiдносно допустимих тензорних перетворень (при поступальних рухах сосуду). Це дає можливiсть запропонувати простий алгоритм побудови модальних систем для випадку, що дослiджується. Використовуючи анзатц Луковського, виводиться п'ятимiрна модальна система для нелiнiйних плескань e коловому конiчному баку. |
|
КЛЮЧОВI СЛОВА: *** |
| МОВА ТЕКСТУ: російська |