И.А.Луковский, А.Н.Тимоха Модальное моделирование нелинейных плесканий жидкости в баках с невертикальными стенками. Методика неконформных отображений

Прикладная гидромеханика, Том 2 (74) № 4, (2000) с.32-47

Анализируются нелинейные плескания идеальной несжимаемой жидкости (потенциальные течения). Жидкость частично занимает гладкий бак с невертикальными стенками. Опрокидывающиеся волны, буруны и мелководные волны исключаются из рассмотрения. Развивается техника неконформных отображений Луковского (1975). Она предполагает, что внутренность бака может быть трансформирована в некоторую цилиндрическую область, в которой уравнение свободной поверхности допускает нормальную форму и модальное представление. Допустимые тензорные трансформации неизбежно имеют сингулярности при отображении нижней (верхней) угловой точки бака в дно (потолок) цилиндра. Это ведет к вырождению спектральной задачи о собственных колебаниях. Статья представляет математическую теорию таких спектральных задач и устанавливает соответствующие спектральные и вариационные теоремы. Собственные формы в круговом коническом баке вычисляются с помощью вариационного алгоритма, основанного на этих теоремах. Показано, что алгоритм робастый и численно эффективный как для низших, так и высших мод. В статье показано, что известная бесконечномерная модальная система Луковского (построенная ранее для плескания в цилиндрических баках) остается инвариантной относительно допустимых тензорных преобразований (при поступательных движениях сосуда). Это делает возможным предложить простой алгоритм построения модальных систем для исследуемого случая. Используя анзатц Луковского, выводится пятимерная модальная система для нелинейных плесканий в круговом коническом баке.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: ***

ЯЗЫК ТЕКСТА: русский